求它的四次Bernstein多项式 。
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设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域
求它对于位于点M0(0,0,a)(a＞h)处单位质量的质点的引力.
问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.
算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.
结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.
设ε1，ε2，ε3，ε4四维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。
设单位负反馈系统的开环传递函数为
(1)绘制系统的根轨迹(不要求求出分离点);
(2)已知系统的一个闭环极点为-0.9，试求出其余的闭环极点；
(3)该系统是否可以用低阶系统来近似？若能，求出它的闭环传递函数，若不能，给出理由。
求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:
1)
2)
3)
n处与函数sinx有相同的值.
设无记忆二进制信源
先把信源序列编成矢量符号a, i=0,1, ..8,再替换成二进制变长码字，如题3.5表所示。
(1)验证码字的可分离性:
(2)求对应于一个矢量符号的信源序列的平均长度
，
(3)求对应于一个码字的平均长度
;
(4)计算
并计算编码效率; .
(5)若用4位信源符号合起来编成二进制赫夫曼码，求它的平均码长
，并计算编码效率。
设f(x)在[a,b]上连续，证明：对任意给定的ε＞0，存在有理系数多项式 ，使得
多项式P(x)，使得：
对一切x∈[a,b]成立。
C,求
.
