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根据（8.4)式,推出函数f（t)的傅氏积分公式的三角形式:

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第1题

设f（t)是周期为2π且高为h的锯齿形波.它在区间[0,2π]上的表示式为f（t)=ht/2π试把它展开成傅里叶级数.

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第2题

试求下列函数的拉普拉斯变换式（设t＜0时,f（t)=0)。

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第3题

设函数f（x)=πx+x²（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b₃=（).

设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数为

则其中系数b₃=().

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第4题

设函数f（x)满足条件:f（x+π)=-f（x),问此函数在（一π,π)内的傅里叶级数具有什么特性？

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第5题

在区间（0,2π)内展开函数F（x)=（π-x)/2为傅里叶级数.

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第6题

设f为上以2π为周期且具有二阶连续的导函数的,证明f的傅里叶级数在（-∞,+∞)上,一致收敛于f.

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第7题

设F [f（t)]= F（ω)，试证明:1) f（t)为实值函数的充要条件是F（-ω)= ;2) f（t)为虚值函数的充要条

设F [f(t)]= F(ω)，试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

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第8题

设f（u)为连续函数.求函数的导数F'（t).

设f(u)为连续函数.求函数的导数F'(t).

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第9题

已知某函数的Fourier变换F（ω)=,求该函数f（t).

已知某函数的Fourier变换F(ω)=,求该函数f(t).

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第10题

求函数f（t) = costsint的Fourier变换.

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第11题

若L[f（t)]=F（s),证明（象函数的微分性质):特别地,，并利用此结论计算下列各式:1)f（t)=te^-3t⊕

若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):

特别地,，并利用此结论计算下列各式:

1)f(t)=te^-3tsin2t,求F(s).

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