的值,其中C:|z|=2.
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设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分
并由此证明
(1)
;
(2)
;
(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.
计算下列各三重积分:
(1)
其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
计算下列第一型曲面积分：
(1)
其中S为平面
在第一卦限的部分;
(2)
，其中S是曲面z=x+y2，0≤x≤1，0≤y≤2;
(3)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)
其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。
求下列各积分的值:
(1)
,其中C为以 为顶点的正方形;
(2)
,其中C为|z|=1;
(3)
,其中C为以
为顶点的正方形;
(4)
,其中C为:
.
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)
是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)
L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a＞0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
计算
,其中C是
(1)|z|=1;(2)|z-2|=1;
(3)|z-1|=1/2;(4)|z|=3.
其中l为抛物线y2=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧
.(计算标量函数的曲线积分)
,C为|z|=7正向.
,其中C为不经过点0与1的正向简单闭曲线.
其中l为圆周x2+y2=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)
