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[主观题]

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.

证明:若函数f（x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f（x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分证明:若函数f（x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f（x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或与级数同时收敛或同时发散.

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更多“证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,…”相关的问题

第1题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],且t₁+t₂+...+t_n=1,

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],且t₁+t₂+...+t_n=1,

t_i＞0,i=1,2,...,n,则在[a,b]内至少存在点,使

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第2题

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式

后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分

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第3题

设有函数序列f_n（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数f_n（x)都在区间[a,b]上连续,而

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

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第4题

证明:若函数f(x)在[a,b]可导(0＜a＜b)则, 使并用此结果证明(前者用柯西中值定理,取φ(x)=lnx,后

证明:若函数f（x)在[a,b]可导（0＜a＜b)则, 使并用此结果证明（前者用柯西中值定理,取φ（x)=lnx,后

证明:若函数f(x)在[a,b]可导(0＜a＜b)则,使

并用此结果证明

(前者用柯西中值定理,取φ(x)=lnx,后者取f(x)=x,a=1,b=).

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第5题

若（1)f（x)在x₀点可导，g（x)在x₀点不可导，证明函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导;（2)f（x)和g（x)在x₀点都不可导，能否断定他们的和函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导？

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第6题

设f（x)=ex²,g（x)≥0且f[g（x)]=1+x,则g（x)是（).

A.有界函数

B.周期函数

C.单调增函数

D.单调减函数

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第7题

证明:若函数f(x)可导且f(0)=0,|f´(x)|＜1,则|f(x)|＜|x|≠0.

证明:若函数f（x)可导且f（0)=0,|f´（x)|＜1,则|f（x)|＜|x|≠0.

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第8题

证明:若函数f(x)在[a,b]有界,则

证明:若函数f（x)在[a,b]有界,则

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第9题

证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限则函数f(x)在a连续.

证明:若函数f（x)在U（a)有定义,且极限则函数f（x)在a连续.

证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限

则函数f(x)在a连续.

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第10题

证明:若函数f(x)在[a,b]可积,函数

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,函数

证明:若函数f(x)在[a,b]可积,函数

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第11题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且为正,则

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,且为正,则

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