A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，定义
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设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2) 二次型
的规范形是不相同？说明理由。
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
设矩阵
矩阵
，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
