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更多“令Q是有理数域，R是一个环，而f，g都是Q到R的环同态，证明…”相关的问题
令R是实数域，而V是定义于区间[a，b]上取正值的所有函数的集合，定义
在上述运算下，V是R上的线性空间。证明：空间V同构于空间V'，其中V'是定义于区间[a，b]上的所有的实函数，其函数加法及数乘如常，并求dimV。
令Mn(F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令
证明：S和T都是Mn(F)的子空间，并且Mn(F)=S+T，S∩T={O}。
令G是一个至少有三个结点的连通图，下列命题是等价的。
a)G没有桥。
b)G的每两个结点在一条公共的闭迹上。
c)G的每一个结点和一条边在一条公共的闭迹上。
d)G是每两条边在一条公共的闭迹上。
e)对G的每一对结点和每一条边,有一条联结这两个结点而且含有这条边的迹。
f)对G的每一对结点和每一条边,有一条联结这两个结点而不含有这条边的通路。
g)对每三个结点,有一条联结任何两个结点而且含第三个结点的迹。
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数，给出转换赋值机M=(Q,S,R,f,g,q1)的状态图,对于输入串ω,它的最终输出是
求激励是abbcbaabc的响应。
