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高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy ，其中L是
(1)抛物线y^2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;
(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;
(3)先沿直线从(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线;
(4)曲线x = 2t^2+t+1, y = t^2+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.
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计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形的逆时针方向的边界。
求下列全微分的原函数：
(1)(x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy-y2)dy;
(2)(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+ey)dy;
(3)2sin2xsin3ydx-3cos2xcos3ydy;
(4)
求解下列微分方程：
(1)(3x2y+2xy+y3)dx+(x2+y2)dy=0;
(2)ydx+(2xy-e-2y)dy=0;
(4)ydx-(x2+y2+x)dy=0;
(5)2xy3dx+(x2y2-1)dy=0;
(6)y(1+xy)dx-xdy=0;
(7)y3dx+2(x2-xy2)dy=0;
(8)exdx+(exctgy+2ycosy)dy=0。
求下列全微分的原函数：
(1) (x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy-y2)dy；
(2) ex[ey(x-y+2)+y]dx+ex[ey(x-y)+1]dy：
B、(ex-y+ex)dx+(ex+y+ey)dy=0
C、y′tanx-ylny=0
D、y′=(x+2)/(x+2y2)
计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面
(a＞0，h＞o)的交线，从x轴正向看去，曲线是逆时针方向。
