比较A、B两种不同品牌的灯泡寿命(单位:h),随机抽取A牌灯泡40只,测得其样本均值=1400,样本标准差s1=52,抽取B牌灯泡8只,测得样本均值=1250,样本标准差s2=64。设各牌灯泡寿命都服从正态分布,且二总体方差相等,求二总体均值差μ1-μ2的置信区间(假设置信水平为95%)。
一个二维并联高斯信道的输入 x=(x1,x2)的均值为零,约束为;独立于输入的加性噪声z=(z1,z2)均值为零,自协方差矩阵为u输出为y=(y1,y2);对于下面两种情况。求①信道容最:②达到容量时输入的能量分配:③达到容最时输入的概率密度p(p1,p2)。
(1), (2)
差,试证。
A.最小均方估计为被估计量的条件均值
B.最小均方估计是无偏估计
C.矢量的最小均方估计能使均方误差矩阵对角线的元素达到最小
D.对于线性变换,最小均方估计具有交换性
(i)对于一个二值响应y,令表示样本中1的比例(等于yi的样本均值)。令q0,表示结果为y=0的正确预测百分数,而q1表示结果为y=1的正确预测百分数。若p是整体的正确预测百分数,证明p是q0和q1的一个加权平均:
(ii)在一个容量为300的样本中,假设yi=0.70,所以有210个结果为yi=1,90个结果为yi=0。假设yi=0的正确预测百分数为80,而yi=1的正确预测百分数为40。求总体正确预测百分数。