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[单选题]

以二叉链表存放一棵含有N个节点的二叉树,共有()个非空指针。

A.N+1

B.N-1

C.N

D.2*N

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第1题
给定一棵用二叉链表表示的二叉树,其根指针为root,试写出求二叉树结点的数目的算法。

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第2题
考查任何一棵高度为h的二叉树T,设其中深度为k的叶节点有nk个,0≤k≤h。a)试证明:b)以上不等式

考查任何一棵高度为h的二叉树T,设其中深度为k的叶节点有nk个,0≤k≤h。

a)试证明:

b)以上不等式取等号的充要条件是什么?

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第3题
假设二叉树中每个节点值为单个字符,采用二叉链存储结构存储。设计一个算法,输出二叉树b中第k层(根节点的层次为1)上的所有叶子节点。
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第4题
已知二叉树的存储结构为二叉链表,阅读算法:

int Depth_T (BiTree T ){ // 返回二叉树的深度

if (!T ) depthval = 0;

else {

depthLeft = Depth(T->lchild );

depthRight= Depth(T->rchild );

depthval = 1 + (depthLeft > depthRight ? depthLeft : depthRight);

} // else

return depthval;

}// Depth_T

(1)指出功能。

(2)指出depthval的作用。

(1)功能:

(2)作用:

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第5题
试推导含有12个结点的平衡二叉树的最大深度,井画出一棵这样的树。

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第6题
试证明,由一组共n个互异节点组成的二叉搜索树,总共有(2n)!/n!/(n+1)!棵。

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第7题
考查任何一棵二叉树T。a)试证明,对于其中任一节点v∈T,总有depth(v)+height(v)≤height(T);b)以上取等号的充要条件是什么?

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第8题
试证明,在二叉树中接入(attachAsLC()或attachAsRC())或摘除(remove()或secede())一棵非空子树之后a)该子树所有祖先的后代数目(size)必然变化;b)该子树所有祖先的高度(height)可能变化;c)对于非该子树祖先的任何节点,高度与后代数目均保持不变。

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第9题
设二叉树共含n个节点,且各节点数据项的类型支持大小比较(类似于整数或浮点数)。试设计并实现一个递归算法,在o(n)时间内将每个节点的数值替换为其后代中的最大数值。

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第10题
考查实现如134页代码5.20所示的层次遍历算法,设二叉树共含n个节点。a)试证明,只要辅助队列Q的容量不低于[n/2],就不致于出现中途溢出的问题;b)在规模为n的所有二叉树中,哪些的确会需要如此大容量的辅助队列?c)在层次遍历过程中,若Q中节点的总数的确会达到这么多,则至多可能达到多少次?

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第11题
编程用链表方法实现堆栈数据结构。堆栈(Stack) 是指这样一段内存, 它可以理解为一个筒结构,先
编程用链表方法实现堆栈数据结构。堆栈(Stack) 是指这样一段内存, 它可以理解为一个筒结构,先

放进筒中的数据被后放进筒中的数据“压住”,只有放进筒中的数据都取出后,先放进去的数据才能被取出,称为“后进先出”。堆栈的长度可随意增加。堆栈结构可用链表实现。设计一个链表结构需包含两个成员:一个存放数据,一个为指向下一个节点的指针。当每次有一个新数据要放入堆栈时,称为“压入堆栈”,这时动态建立一个链表的节点,并连接到链表的结尾;当每次从堆栈中取出一个数据时.称为“弹出堆栈”,这意味着从链表的最后一个节点中取出该节点的数据成员,同时删除该节点,释放该节点所占的内存。

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