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[主观题]

设t为实数,证明当0<|z|<+∞时,,其中Jn(t)由下式确定。

设t为实数,证明当0<|z|<+∞时,设t为实数,证明当0<|z|<+∞时,,其中Jn(t)由下式确定。设t为实数,证明当0<|z|<+∞,其中Jn(t)由下式确定设t为实数,证明当0<|z|<+∞时,,其中Jn(t)由下式确定。设t为实数,证明当0<|z|<+∞

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第1题
设具有连续偏导数,且进一步,设k为正整数,为k次齐次函数,即对于任意的实数t和(x,y,z),成立证明

具有连续偏导数,且进一步,设k为正整数,为k次齐次函数,即对于任意的实数t和(x,y,z),成立

证明:曲面=0上所有点的切平面相交于一定点。

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第2题
设A是实对称矩阵,证明:当实数t充分大时、E+A为正定矩阵。

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第3题
设A是实对称矩,证明:实数t充分大时,tE+A为正定矩阵

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第4题
设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.对于非负整数0≤I≤r,t的后缀St和S
r的最长前缀的长度为lce(l,r).设x=sa-1[l],z=sa-1[r],则sa[x]=I,sa[z]=r.不失一般性,可设x<z.试证明lce(l,r)具有如下性质.

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第5题
设f(t)在(一π,π)上分段连续,当t=0连续且有单侧导数,证明当p→∞时:

设f(t)在(一π,π)上分段连续,当t=0连续且有单侧导数,证明当p→∞时:

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第6题
设函数f(z)当|z-z0|>r0(0<r0<r)时是连续的,令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r>r0⌘

设函数f(z)当|z-z0|>r0(0<r0<r)时是连续的,令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r>r0上的最大值,并且假定,

试证明,

在这里kr是圆|z-z0|=r

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第7题
设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的,那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A,总存在足够大的实数t,使得tI+A是正定的。

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第8题
一个因果的线性移不变系统的系统函数为H(z)=(z-1</sup>+az-1</sup>);其中a为实数。(1)问能使系统稳定的a值的范围?(2)若0<a<1,画出零极点图,并注明收敛域。(3)证明这个系统是全通函数,即其频率响应的幅度为常数(这里,此常数为1)。

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第9题
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶

设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。

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第10题
令c={a+bi}a,b为实数a≠0,定义C上的关系R,(a+bi)R(c+di)当且仅当ac>0证明:R为等价关系,并利用复平面说明R对应的划分.

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第11题
设幂级数的收敛半径为R,若试证明:(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;(2)当ρ=0时,R=+∞;(3)当ρ=+∞时,R=0。

设幂级数的收敛半径为R,若试证明:

(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;

(2)当ρ=0时,R=+∞;

(3)当ρ=+∞时,R=0。

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