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[主观题]

已知级数收敛,证明绝对收敛。

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第1题
已知级数收敛,且和数为S,证明:(1)级数收敛,且和数为2S-u1-u2;(2)级数发散。

已知级数收敛,且和数为S,证明:

(1)级数收敛,且和数为2S-u1-u2;

(2)级数发散。

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第2题
证明:若都绝对收敛,则级数也绝对收敛。

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第3题
证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.

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第4题
已知正数列{an}单调递减,且级数收敛,试判断级数是否收敛,并说明理由。

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第5题
若已知级数的收敛半径为R(0<R<0).试证级数的收敛半径为

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第6题
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致

设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

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第7题
试证级数沿实轴为绝对收敛.

试证级数

沿实轴为绝对收敛.

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第8题
证明:级数收敛.

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第9题
知果复数项级数 (1)及 (2)绝对收敛,并出它的和分别是σ'及σ",那么级数也绝对收敛,并且

知果复数项级数(1)及(2)绝对收敛,并出它的和分别是σ'及σ",那么级数

也绝对收敛,并且它的和是σ'·σ"

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第10题
若且级数收敛.证明级数也收敛.若上述条件中只知道收敛,能推得收敛吗?

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第11题
对于一般项级数,由收敛,能证明收敛吗?为什么?

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