设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.
设F(x,y,z)有二阶连续偏导数,并由F(x,y,z)=0可确定z=f(x,y).讨论z=f(x,y)的极值的必要和充分条件,再求由
所确定的z=f(x,y)的极值.
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
设f(x)在[0, +∞)内连续,且f(x)=1.证明函数
满足微分方程+y=f(x) ,并求y(x).