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更多“设A是m×n(m≤n)矩阵，证明r(A)=m的充要条件是存在…”相关的问题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解，证明β可用A的行向量α1，α2，···，αm线性表出。
证明定理17.18.
定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则
(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;
(4)设G*的顶点vt*，位于G的面Rt中,则dG*(vt*)=dcg(Rt).
传递闭包R+的Warshall算法：
(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)
(2)置i=1;
(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令
A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];
(4)i=i+1;
(5)若i＜n
设集合A=(a,b,c,d)上的关系：
R={＜ a,b＞,＜ b,a＞,＜ b,c＞,＜ c,d＞}
(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。
(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。
设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。
