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更多“设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。证明|Em-AB|=|En…”相关的问题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
传递闭包R+的Warshall算法：
(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)
(2)置i=1;
(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令
A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];
(4)i=i+1;
(5)若i＜n
设集合A=(a,b,c,d)上的关系：
R={＜ a,b＞,＜ b,a＞,＜ b,c＞,＜ c,d＞}
(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。
(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。
令Mn(F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令
证明：S和T都是Mn(F)的子空间，并且Mn(F)=S+T，S∩T={O}。
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
设
其中ai≠aj，当i≠j(i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。
证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。
