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[主观题]

设φ为任意的可微函数，证明由方程φ（cx-az,cy-bz)= 0所定义的函数z=z（x,y)满足

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第1题

若f（u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z（x，y)由方程所给定，且证明：

若f(u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z(x，y)由方程所给定，且证明：

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第2题

设ϕ（x)为可微函数y=f（x)的反函数,且f（1)=0,证明:

设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

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第3题

设函数f（x)对任意实数x₁,x₂有f（x₁+x₂)=f（x₁)+f（x₂)且f'（0)=1,证明:函数f（x)可导,且f'（x)=1.

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第4题

设函数z=f（u),其中u是由方程确定的函数,f（u)与φ（u)可微分,p（t)与φ'（u)连续,且.求.

设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

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第5题

设函数u（P)在凸区域（即包含区域内任意两点间的连线)内连续可微分,且|gradu|≤K（常数).证明:对于该区域内任意两点A和B,都有|u（A)-u（B)|≤K.d（A,B)其中d（A,B)表示点A和B之间的距离.

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第6题

设φ（u)为可微分的任意函数,若z=φ（x²+y²),则=（)

设φ(u)为可微分的任意函数,若z=φ(x²+y²),则=()

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第7题

下章将要证明:在任何区城D内解析函数f（z)一定有任意阶导数。由此证明，（1)f（z)的实部和虚部在D内

下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，

(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，

(2)在D内,

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第8题

设φ（u)为可微函数.若则=（).

设φ(u)为可微函数.若则=().

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第9题

设z=xⁿf（y/x)，其中f为可微函数。验证：

设z=xⁿf(y/x)，其中f为可微函数。验证：

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第10题

设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

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第11题

设u=f（r)，r=√（x²+y²)，其中f为可微函数，求全微分du。

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