考查任何一棵高度为h的二叉树T,设其中深度为k的叶节点有nk个,0≤k≤h。
a)试证明:
b)以上不等式取等号的充要条件是什么?
(1)各层的结点个数是多少?
(2)编号为i的结点的父结点(若存在)的编号是多少?
(3)编号为i的结点的第m个孩子结点(若存在)的编号是多少?
(4)编号为i的结点有右兄弟的条件是什么?其右兄弟结点的编号是多少?
(5)若结点个数为n,则深度h是n的什么函数关系?
设V=<R+,·>,其中·为普通乘法,对任意x∈R+,令φ1(x)=|x|,φ2(x)=2x,φ3(x)=x2,φ4(x)=1/x,φ5(x)=-x,则其中有Ⓐ个是V的自同态,它们是Ⓑ,有Ⓒ个是单自同态而不是满自同态,Ⓓ个是满自同态而不是单自同态,Ⓔ个是自同构。
此题为判断题(对,错)。