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[主观题]

设n阶阵A与B等价,则必有(A)当|A|=a(a≠0)时,|B|=a(B)当|A|=a(a≠0)时,|B|=-a(D)当|A|≠0时,|B|=0(C)当|A|=0时,|B|=0

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第1题
设p为质数,证明p''阶的群中必有p阶的元素,从而必有p阶的子群(n为正整数).

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第2题
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第3题
考查任意阶的B-树T。a)若T的初始高度为1,而在经过连续的若干次插入操作之后,高度增加至h且共有n

考查任意阶的B-树T。

a)若T的初始高度为1,而在经过连续的若干次插入操作之后,高度增加至h且共有n个内部节点,则在此过程中T总共分裂过多少次?

b)在如上过程中,每一关键码的插入,平均引发了多少次分裂操作?

c)若T的初始高度为h且含有n个内部节点,而在经过连续的若干次删除操作之后高度下降至1,则在此过程中T总共合并过多少次?

d)设T的初始高度为1,而且在随后经过若干次插入和删除操作——次序任意,且可能彼此相间。试证明:若在此期间总共做过S次分裂和M次合并,且最终共有n个内部节点,高度为h,则必有:S-M=n-h。

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第4题
设当时与为同阶无穷小,则n=().

设当为同阶无穷小,则n=().

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第5题
设n维列向量组线性无关,则n维列向量线性无关的充要条件为();A.向量组可由向量组 .线性表示B.

设n维列向量组线性无关,则n维列向量线性无关的充要条件为();

A.向量组可由向量组.线性表示

B.向量组可由向量组线性表示

C.向量组与向量组等价

D.矩阵与矩阵等价

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第6题
设函数f(z)在区域D内解析,则与f(z)=常数不等价的命题是()。

A.f'(z)=0

B.Ref(z)=Imf(z)=常数

C.#图片0$#解析

D.|f(z)|=常数

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第7题
证明:对任意mxn矩阵A,ATA与AAT都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时,则对任意n阶方阵CTAC为对称方阵。

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第8题
设A,B,C,D都是n阶方阵。证明当AC=CA时,有=

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第9题
设λ,μ是n阶方阵A和B的特征值,则λ+μ是A+B的特征值

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第10题
设A,B均为n阶矩阵,(I-B)可逆,则矩阵方程A+BX=X的解X=_________。

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第11题
设A,B,C,D为n阶方阵,若的秩是n,证明:而且,若A是可逆的,则D=CA-1B.

设A,B,C,D为n阶方阵,若的秩是n,证明:

而且,若A是可逆的,则D=CA-1B.

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