![设，则函数序列{Sn（x)}在[0,1]上收敛但不一致收敛，且极限运算与积分运算不能交换，即设，则函](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/98068065771045.png)
，则函数序列{Sn(x)}在[0,1]上收敛但不一致收敛，且极限运算与积分运算不能交换，即![设，则函数序列{Sn（x)}在[0,1]上收敛但不一致收敛，且极限运算与积分运算不能交换，即设，则函](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980680669558128.png)
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设函数f(x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f(0)=0,
证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"(ξ)|≥12.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.求证:存在ξ∈(0,1),使
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
，则（）A.f(x0)一定是f(x)的极小值
B.f(x0)一定是f(x)的极大值
C.f(x0)一定不是f(x)的极值
D.不能判定f(x0)是不是f(x)的极值
的连续性.
的连续性,其中f(x)在闭区间[0,1]上是正的连续函数.
