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[主观题]

如果矩阵,B是三阶非零矩阵,且AB=O,则t=( )。

如果矩阵,B是三阶非零矩阵,且AB=O,则t=()。

如果矩阵如果矩阵,B是三阶非零矩阵,且AB=O,则t=()。如果矩阵,B是三阶非零矩阵,且AB=O,则t=(,B是三阶非零矩阵,且AB=O,则t=()。

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第1题
设A,B为nxn矩阵,证明:如果AB=O,那么秩(A)+秩(B)≤n。

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第2题
设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.

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第3题
矩阵A称为对称的,如果A'=A。证明:如果A是实对称矩阵且A2=O,那么A=O。

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第4题
设A,B均为n阶矩阵,(A+B)(A—B)=A2一B2的充分必要条件是 ()

A.A=B

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

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第5题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第6题
设U是一个三阶正交矩阵,且detU=1。证明:(i)U有一个特征根等于1;(ii)U的特征多项式有形状f(x)=x3-tx2+tx-1,这里-1≤t≤3。

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第7题
设N1和N2都是3阶幂需矩阵。证明N1与N2相似当且仅当它们有相同的最小多项式。如果N1,N2都是4阶幂零矩阵,上述论断是否成立?

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第8题
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:1)如果AE≇

用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:

1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;

2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。

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第9题
下列命题中,不正确的是()。

A.若A是n阶矩阵,则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)

B.若A,B均是n×1阶矩阵,则ATB=BTA

C.若A,B均是n阶矩阵,且AB=0,则(A+B)2=A2+B2

D.若A是n阶矩阵,则AmAk=AkAm

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第10题
nxn复方阵A称为幂零的,若有正整数k,使Ak=O。证明:1)A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零;2)A是幂零矩阵的充要条件是Tr(Ak)=0,k=1,2,...,其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和。

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第11题
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1

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