![已知fn（x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.已知fn(x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976789376094786.png)
[n为正整数]且![已知fn（x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.已知fn(x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976789398470066.png)
求级数![已知fn（x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.已知fn(x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976789410545756.png)
的和函数.
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更多“已知fn（x)满足[n为正整数]且求级数的和函数.”相关的问题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明对任意自然数x,有确定的正整数n,m满足等式
且对任意正整数n,m,均有自然数x满足上述等式.
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|fn(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值
.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.
当x＞0,y＞0，z＞0时，求函数
在球面
上的最大值。并由此证明：当a,b,c为正整数时，成立不等式
已知级数
收敛，且和数为S，证明：
(1)
级数收敛，且和数为2S-u1-u2;
(2)级数
发散。
在x=0处n阶可导且
(1)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵;(2)求
为正整数。
求f(x)
，且
求ϕ(x)
