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[主观题]

证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]可积,则

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]可积,则

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第1题

证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T₁与T₂,且而a是有理数,则f(x

证明:若函数f（x)与g（x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T₁与T₂,且而a是有理数,则f（x

证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T₁与T₂,且而a是有理数,则f(x)+g(x)与f(x)g(x)都是A的周期函数.

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第2题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

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第3题

证明：若f（x)与g（x)是数集D上的有界函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)也是数集D上的有界函数。

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第4题

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数也在a都连续.

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f（x)和g（x)在a连续,则函数也在a都连续.

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数

也在a都连续.

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第5题

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域，证明：（1)若函数f（x)与g（x)都是偶函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)都是偶函数。（2)若函数f（x)和g（x)都是奇函数，则f（x)±g（x)是奇函数，而f（x)g（x)是偶函数。（3)函数f（x)与g（x)中有一个是偶函数，另一个是奇函数，则f（x)g（x)是奇函数。

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第6题

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_则f在[x₀

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x₁),_{则f在[x₀设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_{则f在[x₀,x₃]上恒等于0.}}

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第7题

证明:若方程F(x,y,z)=0的任意一个变量都是另外两个变量的隐函数,即z=f(x,y),x=g(y,z)与y=h(x,z

证明:若方程F（x,y,z)=0的任意一个变量都是另外两个变量的隐函数,即z=f（x,y),x=g（y,z)与y=h（x,z

),则

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第8题

证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y₁)-f(x,y₂

证明:若函数f（x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f（x,y₁)-f（x,y_{2证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y₁)-f(x,y₂)|≤L|y₁-y₂|,
其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.}

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第9题

证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g(x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.

证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g（x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.

证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g(x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.

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第10题

若（1)f（x)在x₀点可导，g（x)在x₀点不可导，证明函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导;（2)f（x)和g（x)在x₀点都不可导，能否断定他们的和函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导？

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第11题

设函数(x)、g(x)在[a,b]上连续,且有f(a)＞g(a)f(b)＜g(b),证明:在(a,b)内,曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点.

设函数（x)、g（x)在[a,b]上连续,且有f（a)＞g（a)f（b)＜g（b),证明:在（a,b)内,曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点.

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