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应用柯西收敛准则,证明以下数列{an}收敛:

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第1题
利用柯西收敛原理讨论下列数列的收敛性:

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第2题
利用柯西收敛原理证明交错级数的莱布尼兹定理.

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第3题
设{an}为Fibonacci数列。证明级数收敛,并求其和。

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第4题
若数列{an}有,证明:(1)发散;(2)收敛,且和为。

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(1)发散;

(2)收敛,且和为

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第5题
对于数列{xn}构造数集Ak:记,证明数列{xn}收敛的充分必要条件是

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第6题
设x1=2,xn+1=(n=1,2,3,...),证明数列{xn}收敛,并求其极限。

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第7题
证明的充分必要条件是:对于任意从右方收敛于x0的数列{xn}(xn→x0),成立

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第8题
设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

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第9题
设可微函数列{fn}在[a,b]上收敛,{f´n}在[a,b]上一致有界,证明:{fn}在[a,b]上一致收敛.

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第10题
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.

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第11题
证明无界函数广义积分的柯西判别法及其极限形式

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