给定线性空间F3的两组基:α1=(1,0,1),α2=(2,1,0),α3=(1,1,1),η1=(1,2,-1),η2=(2,2,-1),η3=(2,-1,-1)。设σ是F3的线性变换,且σ(αi)=ηi,i=1,2,3。
(1)写出由基α1,α2,α3到η1,η2,η3的过渡矩阵;
(2)写出σ在基α1,α2,α3下的矩阵;
(3)写出σ在基η1,η2,η3下的矩阵。
在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?
2)设有过原点的三条直线,这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1,L2,L3。问L1+L2,L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间,试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明:若U,V,X,Y是子空间,满足U+V=X,XY,是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
A.固定效应模型
B.logistic回归模型
C.随机效应模型
D.一般线性模型
E.广义线性模型
设。证明:如果线性方程组
的解全是方程的解,那么β可以由α1,α2,...,αs线性表出。
设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数相等,那么V1=V2。
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
给定1个长度为n的字符串x,最长回文子串问题就是要找出X中长度最长的回文了串.例如,如果给定的字符串X=bbacababa,则子串bacab是X的一个最长的回文子串,它的长度是5.
算法设计:设计一个算法,找出给定字符串X的最长回文子串.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行中给出字符串X.
结果输出:将计算出的字符串X的最长回文子串输出到文件output.txt中.文件的第1行是最长回文子串的长度.文件的第2行是最长回文子串.