教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元素max,有可能恰好就是tail的前驱——自然,此时“二者”无需交换。针对这一“问题”,你可能会考虑做些“优化”,以期避免上述不必要的交换,比如将
a)以序列(1980,1981,1982,...,2011,2012;0,1,2,...,1978,1979)为例,这种情况共发生多少次?
b)试证明,在各元素等概率独立分布的情况下,这种情况发生的概率仅为1nn/n→0——也就是说,就渐进意义而言,上述“优化”得不偿失。
比如,在仅能使用直尺的情况下,可通过反复实验,用鸡蛋刚能摔碎的下落高度(比如精确到毫米)来度量蛋壳的硬度。尽管可以假定在破裂之前蛋壳的硬度保持不变,但毕竟破裂是不可逆的。故若仅有一枚鸡蛋,则我们不得不从0开始,以1毫米为单位逐步增加下落的高度,若蛋壳的硬度不超过n毫米,则需要进行o(n)次实验。就效率而言,这等价于退化到无序向量的顺序查找。
a)若你拥有两枚鸡蛋(假定它们硬度完全相同),所需实验可减少到多少次?试给出对应的算法;
b)进一步地,如果你拥有三枚鸡蛋呢?
c)一般地,如果共有d枚鸡蛋可用呢?