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[主观题]

试针对代码5.16中BinNode::succ()算法的两种情况,分别绘出一幅插图以说明其原理及过程。

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第1题
a)试针对教材72页代码3.5中的List::find(),以及78页代码3.17中的List::search(),就其在最好、最坏和平均情况下的效率做一分析对比;b)有序性对于列表查找操作效率的提高有多大作用?

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第2题
教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元

教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元素max,有可能恰好就是tail的前驱——自然,此时“二者”无需交换。针对这一“问题”,你可能会考虑做些“优化”,以期避免上述不必要的交换,比如将

a)以序列(1980,1981,1982,...,2011,2012;0,1,2,...,1978,1979)为例,这种情况共发生多少次?

b)试证明,在各元素等概率独立分布的情况下,这种情况发生的概率仅为1nn/n→0——也就是说,就渐进意义而言,上述“优化”得不偿失。

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第3题
试仿照教材22页代码1.10中向量的倒置算法,实现List::reverse()接口,将列表中元素的次序前后倒置。

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第4题
根据教材2.8.3节所给递推关系以及边界条件试证明,如教材62页代码2.28所示mergeSort()算法的运行时间T(n)=o(nlogn)。

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第5题
考查教材41页代码2.12中的无序向量删除算法remove(lo,hi)。a)若以自后向前的次序逐个前移后继元素,可能出现什么问题?b)何时出现这类问题?试举一例。

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第6题
考查教材40页代码2.11中的无序向量插入算法insert(r,e)。试证明,若插入位置r等概率分布,则该算法的平均时间复杂度为0(n),n为向量的规模。

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第7题
试求出图2-7中各有源网路的传递函数W(s)=Ue(s)/Ut(s)。

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第8题
试求出图2-4中各电路的传递函数W(s)=Ue(s)/Ut(s)。

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第9题
教材2.6节针对有序向量介绍的各种查找算法,落实减而治之策略的形式均大同小异,反复地“猜测”某
一元素S[mi],并通过将目标元素与之比较的结果,确定查找范围收缩的方向,然而在某些特殊的场合,沿前、后两个方向深入的代价并不对称,甚至其中之一只允许常数次。

比如,在仅能使用直尺的情况下,可通过反复实验,用鸡蛋刚能摔碎的下落高度(比如精确到毫米)来度量蛋壳的硬度。尽管可以假定在破裂之前蛋壳的硬度保持不变,但毕竟破裂是不可逆的。故若仅有一枚鸡蛋,则我们不得不从0开始,以1毫米为单位逐步增加下落的高度,若蛋壳的硬度不超过n毫米,则需要进行o(n)次实验。就效率而言,这等价于退化到无序向量的顺序查找。

a)若你拥有两枚鸡蛋(假定它们硬度完全相同),所需实验可减少到多少次?试给出对应的算法;

b)进一步地,如果你拥有三枚鸡蛋呢?

c)一般地,如果共有d枚鸡蛋可用呢?

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第10题
试分别针对二分查找算法版本A及Fibonacci算法,推导其失败查找长度的显式公式,并就此方面的性能对二者做一对比。

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第11题
试求图2-1所示系统的传递函数U0(3)/Ui(s)。

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