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[主观题]

证明定理11.1.3：x是点集的聚点的充分必要条件是：存在S中的点列{x_k}，满足

证明定理11.1.3：x是点集证明定理11.1.3：x是点集的聚点的充分必要条件是：存在S中的点列{xk}，满足证明定理11.1. 的聚点的充分必要条件是：存在S中的点列{x_k}，满足

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第1题

应用Heine-Borel定理直接证明：Rⁿ上有界无限点集必有聚点。

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第2题

证明:若M_o是平面点集E的聚点，则在E中存在点列

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第3题

证明定理17.6:设G为n（n≥3)阶极大平面图，则G中不存在割点和桥.

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第4题

函数sin1／1－z的零点1－1／nπ （n=±1,±2,...)所成的集有聚点I,但这函数不恒等于零，问这与解析函数的唯一性是否相矛盾？

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第5题

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

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第6题

设证明f_x（x,y),f_y（x,y)存在但不连续，在（0,0)点的任何领域中无界，但在（0,0）可微。

设

证明f_x(x,y),f_y(x,y)存在但不连续，在(0,0)点的任何领域中无界，但在（0,0）可微。

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第7题

若（1)f（x)在x₀点可导，g（x)在x₀点不可导，证明函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导;（2)f（x)和g（x)在x₀点都不可导，能否断定他们的和函数F（x)=f（x)+g（x)在x₀点不可导？

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第8题

（1)设证明，并问其逆是否正确？（2)设f（x)在点x₀连续，证明|f（x)|在点x₀连续，并问其逆是否

(1)设证明，并问其逆是否正确？

(2)设f(x)在点x₀连续，证明|f(x)|在点x₀连续，并问其逆是否正确？

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第9题

设A,B为可数集,证明:（1)AUB为可效集（不用定理7.15)（2)AXB为可效集（不用定理7.15)

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第10题

若函数f（x)在[a,b]上可积，其积分是Ι，今在[a,b]内有限个点上改变f（x)的值使它成为另一个函数f*（x),证明f*（x)也在[a,b]上可积，并且其积分仍为I.

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第11题

设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度为的面积为|D|，为D内任一点，证明:

设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度为的面积为|D|，为D内任一点，证明:

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