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[主观题]

求下列函数的极值点,并确定它们的单调区间:

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第1题

设z=z（x,y)是由方程确定的隐函数、求z=z（x,y)的极值点和极值.

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第2题

利用已知函数的幂级数展开式,求下列函数在x=0处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间:

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第3题

求下列函数在指定点的Taylor展开，并确定它们的收敛范围;

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第4题

确定下列函数的单调区间：（1)f（x)=x³-3x²-9x+14;（2)f（x)=x-e^x;（3)f（x)=2x²-lnx;（4)f（x)=√（2x-x²)。

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第5题

设k＞1，l＞1，满足，求函数在条件xy=1（x＞0，y＞0)下的极值，并证明不等式：

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第6题

设函数y=y（x)由方程y-xe^y=1确定,求y'（0),并求曲线上横坐标点x=0处的切线方程与法线方程.

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第7题

在复平面上取上半虚轴作割线。试在所得区域内分别取定函数√z和Lnz在正实轴分别取正实值和实值的一个解析分枝。并求它们在上半虛轴左沿的点及右沿的点z=i处的值。

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第8题

设函数F（x,y,z)具有连续二阶偏导数.若方程F（x,y,z)=0确定隐函数z=z（x,y),问:隐函数z=z（x,y)在点（a,b)取到极值的必要条件是什么？充分条件又是什么？

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第9题

求下列函数在约束条件下的极值：（1)z=x²+y²，约束条件：x/a+y/b=1（a＞0，b＞0);（2)u=x-2y+2z，约束条件：x²+y²+z²=1。

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第10题

设在x=1处有极值-2,试确定系数a,b,并求出y=（x)的所有极值点及拐点.

设在x=1处有极值-2,试确定系数a,b,并求出y=(x)的所有极值点及拐点.

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第11题

函数Ln2／（z^{2<／sup>－1)的各解析分枝在z=±1各有怎样的孤立奇点？求它们在这些点的留数。}

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