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[主观题]

应用闭区间套定理证明零点存在定理.

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第1题

证明Cantor闭区域套定理。

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第2题

试证:在定理5.1的条件下，如果φ（z)在闭区域D上解析,且α_{1<／sub>,α_{2<／sub>,...α_{m<／sub>及β_{1<／sub>,β_2<／sub>}}}}

试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α₁,α₂,...α_m及β₁,β₂,...β_n分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k₁,k₂....k_n及l₁,l₂...l_n,那么:

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第3题

证明定理11.1.3：x是点集的聚点的充分必要条件是：存在S中的点列{x_k}，满足

证明定理11.1.3：x是点集的聚点的充分必要条件是：存在S中的点列{x_k}，满足

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第4题

设f（x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.定理8.2.3'（Cauchy判

设f(x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.

定理8.2.3'(Cauchy判别法)设在[a,b)上恒有f(x)≥0,若当x属于b的某个左邻域[b-η₀,b)时,存在正常数K,使得

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第5题

设随机变量序列{Xn}具有相同分布，且方差存在，若当|k-λ|≥2时，X_k与X_λ相互独立，证明{Xn}服从大数定理。

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第6题

（Darboux定理)设f（x)在（a,b)上可导,x₁,x₂∈（a,b).如果f'（x₁)f'（x₂)＜0,证明在x₁和x₂之间至少存在一点ξ,使得f'（ξ)=0.

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第7题

在费尔马定理中，若x₀为区间的端点，试举例说明结论不成立.

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第8题

证明定理8.10与定理8.13.

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第9题

证明复合映射的连续性定理（定理11.2.3)。

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第10题

证明定理3:15中的等式

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第11题

请仔细推敲在定理8.6证明中的两个不等式的证明.

请仔细推敲在定理8.6证明中的两个不等式

的证明.

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