证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn},xn∈E,xn<xn+1,n=1,¿188189¿...,有
证明定理7.9
定理7.9设{xn}为有界数列.
(1)为{xn}上极限的充要条件是
(2)为{xn}下极限的充要条件是
方程x=m+εsinx(0<ε<1)称为开普勒①方程.设
则数列{xn}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).
设b>a>0.数列xn和yn(n=1,2,...)由下式所确定:
证明它们有公共极限
[称它为数a和b的算术-几何平均数]
证明:若x1=a>0,y1=b>0,n=1,2,3...,则数列{xn}与{yn}都存在极限,且它们的极限相等.