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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )。

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()。

A.当m>n时必有|AB|≠0

B.当m>n时,必有|AB|=0

C.当n>m时,必有|AB|≠0

D.当n>m时,必有|AB|=0

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第1题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第2题
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第3题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。证明|Em-AB|=|En-BA|。

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第4题
设A是m×n(m≤n)矩阵,证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B,使AB=Em
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第5题
设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
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第6题
设矩阵,m为正整数且m≥2,则Am-2Am-1=()。

A.O

B.E

C.2mA

D.(-1)mA

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第7题
传递闭包R+的Warshall算法: (1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵) (2)置i=1; (3)对所有j

传递闭包R+的Warshall算法:

(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)

(2)置i=1;

(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令

A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];

(4)i=i+1;

(5)若i<n

设集合A=(a,b,c,d)上的关系:

R={< a,b>,< b,a>,< b,c>,< c,d>}

(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。

(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。

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第8题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。(i)证明I-A可逆,并且(I-A)-1=I+A+

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。

(i)证明I-A可逆,并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1

(i)求矩阵

的逆矩阵。

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第9题
设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,试证E-A可逆,(E-A)-1=E+A+A2+Am-1

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第10题
证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC
证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC

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第11题
设A为m×n实矩阵,已知证明:当λ>0, 矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵,已知证明:当λ>0, 矩阵B为正定矩阵。

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