且
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设
a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证(f(x), g(x)=(f1(x), g1(x)).
设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,
试证
(c为常数).
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解，则
设m，n∈N. f(x)∈P[x].归纳定义
试证
这里f0(x)，g0(x)定 义为 1.
设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式，试证:
1)若
则
2)存在
使
