是否收敛？并说明理由。
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设习
为正项级数,且存在正数N0,对一切n＞N0,
有
证明:若级数
收敛,则级数
也收敛;若发散,则习
也发散.
设正项级数
，下列两个断言是否正确？
(1)若当n充分大以后有
，则
发散;
(2)若当n充分大以后有
发散。
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
以下说法是否正确？为什么？
(1)对于任意给定的正数ε，数列{an}中有无穷多项an满足不等式|an-a|＜ε，则
(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数
，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{an}中的无穷多项，则{an}是发散数列。
(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;
(4)无界数列一定是无穷大数列;
(5)有界的发散数列一定不是单调数列;
(6)若数列{anbn}收敛，则{an}和{bn}或者同时收敛，或者同时发散。
，单调减少，利用Cauchy收敛原理证明：
收敛，试判断级数
是否收敛，并说明理由。
试证明：级数
与
有相同的敛散性。
收敛。
证明：交错级数
收敛。
(n=1，2，3，...)，证明数列{xn}收敛，并求其极限。
,试证自E中可选取数列{xn},其极限为β:又若β∈E,则情形如何
