A.G18G90G02X-30.0Y0.R50.0F50
B.G17G90G03X-30.0Y0.R-50.0F50
C.G17G90G02X-30.0Y0.R-50.0F50
D.G18G90G02X30.0Y0.R50.0F50
设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且
在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
计算下列第一型曲线积分:
(1)其中L为抛物线y2=2x上点O(0,0)到A(2,2)之间的弧段;
(2),其中L为以原点为圆心,a为半径的上半圆周;
(3),其中L为以O(0,0),A(1,0),B(1,1)为顶点的三角形边界;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;
(5),其中L为曲线段
;
(6),为圆周
设证明:当
时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算
并验证它们互为倒数.