(C)为球面
与柱面
.的交线,其方向是面对着正x轴看去是逆时针的.
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求一物体的体积，此物体的界面为:平面z=0，抛物面
，以及以球面
与这个抛物面的交线为准线的正柱面(a,b,c＞0).
计算下列线积分：
(1)∫(C)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz，(C)为球面
x2+y2+z2=R2
在第一卦限部分的边界曲线，方向与球面在第一卦限的外法线方向构成右手系；
(2)∫(C)F·ds，F=(3x2-3yz+2xz)i+(3y2-3xz+z2)j+(3z2-3xy+x2+2yz)k，(C)为曲线
计算I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴的正向看去L为逆时针方向
计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面
(a＞0，h＞o)的交线，从x轴正向看去，曲线是逆时针方向。
计算下列第二型曲线积分：
(1)
，其中
为图中所示的三种不同的路线;
(2)
xdy-ydx，其中
为图中所示的三种不同的路线;
(3)
(2a-y)dx+dy，其中L为旋轮线
0≤t≤2π沿t增加方向的一段;
(4)
，其中L为圆x2+y2=a2沿逆时针方向的一周;
(5)ydx+zdy-xdz，其中L为从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段;
(6)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz，其中L为球面x2+y2+z2=1在第一卦限部分的边界曲线，其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。
计算下列第一型曲面积分：
(1)
其中S为平面
在第一卦限的部分;
(2)
，其中S是曲面z=x+y2，0≤x≤1，0≤y≤2;
(3)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)
其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。
求椭圆抛物面2y2+x2=z与抛物柱面2-x2=z的交线关于xOy面的投影柱面和在xOy面上的投影曲线方程
与平面x-2z+3=0的交线对xOy平面的射影柱面。
