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函数
是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。
β-胡萝卜素(β-carotene)的结构式如下：
(1)若将它的π电子近似地按一维箱中粒子处理，试估算势箱的长度。
(2)写出与其HOMO和LUMO对应的能级表达式。
(3)计算将电子从HOMO激发到LUMO所需的能量及相应的光的波长。
(4)β-胡萝卜素显红色，是否可用上述一维势箱模型说明？若不能用此模型解释，可能的因素是什么？
若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式E=n2h2/8ml2估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较。
设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波
设一维粒子的HaniltonianlI,坐标算符为x。利用利用能量木征态的完全性关系，将
用
和
，表出，其中
是能量本征值为
，的本征矢。
一维无限深方势阱中的粒子，设初始时刻(t=0)处于
分别为基态和第一激发态，求
(b) 能量平均值H
(c) 能量平方平均值
(d) 能量的涨落
(e) 体系的特征时间
计算
A.其表示理想流体作稳定流动时各截面所具有的总机城能(势比能与动比能之和)为常数
B.其几何意义为沿流程总水头线为一条规则曲线，即各个截面测压管水头与流速水头之和相等
C.式中的动压头，它表示了单位重力流体的运动能力，即运动时的能量
D.上式也表明不可压缩理想流体作稳定流动时，总水头虽不变，但位压头、静压头和动水头沿流程可以相互转换
粒子在二维无限深势阱中运动，
(1)写出本征能量和本征波函数;
(2)若粒子受到微扰
的作用，求基态和第一激发态能级的一级修正。
,试求其概率分布的极大值和极小值。
作用
