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对于线性方程组
x1+a1x2+a1*a1x3=a1*a1*a1 x1+a2x2+a2*a2x3=a2*a2*a2 x1+a3x2+a3*a3x3=a3*a3*a3 x1+a4x2+a4*a4x3=a4*a4*a4
(1) 证明：当常数a1，a2，a3，a4两两不等时，方程组无解；
(2) 设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)时，β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解.
设A为三阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足
(1)证明a1，a2，a3线性无关;
(2)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP。
设线性方程组
(1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1＝a3＝k，a2＝a4k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T．写出此方程组的通解．
设a1，a2，a3，…，an为满足
的实数，试证明方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0在(0，π/2)内至少存在一个实根．
设a1,a2,a3为正数
1＞2＞3.证明:方程
在区间(1,2)与(2,3)内各有一根.
设a1=(1,2,0)T,a2=(1,a+2,-3a)T,a3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T，试讨论当a,b为何值时，
(1)β不能由a1,a2,a3线性表示．
(2)β可由a1,a2,a3唯一的线性表示，并求出表示式．
(3)β可由a1,a2,a3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．
