,问{xn}是否一定是基本数列.
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设数列{xn}的一般项为
问
？求出N,使当n＞N时,xn与其极限之差的绝对值小于正数e.当c=0.001时,求出数N.
证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且
则存在数列{xn},xn∈E,xn＜xn+1,n=1,¿188189¿...,有
证明定理7.9
定理7.9设{xn}为有界数列.
(1)
为{xn}上极限的充要条件是
(2)
为{xn}下极限的充要条件是
设f(x)=xcosx,试作数列
(1){xn}使得
(2){yn}使得
(3){zn}使得
方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒①方程.设
则数列{xn}存在极限(设
以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).
;(2)
存在，并求其值.
的充分必要条件是:存在{xn}的子列
满足
.
(n=1，2，3，...)，证明数列{xn}收敛，并求其极限。
